# 2. 이론적 배경: 약속 구조의 이중 긴장과 진화적 해결 ## 2.1 창업가적 약속의 수학적 구조: 정보이론적 기초와 베이지안 정형화 ### 2.1.1 기본 모델: Beta 분포의 정보이론적 정당화 창업가적 약속의 수학적 표현은 단순한 기술적 선택이 아니라 깊은 이론적 기초를 가진다. 우리가 Beta(μτ, (1-μ)τ) 분포를 선택한 것은 다섯 가지 수학적 원칙에 기반한다: **첫째, 최대 엔트로피 원칙 (Jaynes, 2003)**. 주어진 제약 조건 하에서 Beta 분포는 최대 정보 엔트로피를 가진다: H[Beta(α, β)] = ln B(α, β) + (α-1)ψ(α) + (β-1)ψ(β) - (α+β-2)ψ(α+β) where ψ는 digamma 함수, B는 베타 함수 이는 창업가가 가진 정보 이상의 추가 가정을 하지 않는 "최소 편향" 표현이다. 이것이 중요한 이유는 Joglekar and Lévesque (2013)가 지적한 "startup environments의 불안정성과 불확실성"을 과도한 구조 부여 없이 포착하기 때문이다. **둘째, 켤레성 (Conjugacy)과 계산 가능성**. Beta 분포는 이항 우도의 켤레 사전분포로서, 베이지안 업데이트가 닫힌 형태로 가능하다: Prior: Beta(α, β) + Likelihood: Binomial(s, n) → Posterior: Beta(α+s, β+n-s) 이는 단순한 계산 편의가 아니라, 학습 과정의 일관성을 보장한다. Mueller et al. (2012)이 관찰한 "startup phase의 fragmented activities"가 coherent learning으로 통합되는 메커니즘을 제공한다. **셋째, 충분통계량과 교환가능성 (de Finetti, 1937)**. (성공 횟수, 실패 횟수) 쌍이 충분통계량이 되어, 실험 순서와 무관하게 의사결정이 가능하다. 이는 우리 모델의 핵심인 교환가능성의 수학적 기초를 제공한다: P(x₁, x₂, ..., xₙ) = ∫ ∏ᵢ P(xᵢ|θ) P(θ) dθ **넷째, 의사-관측치 해석 (Pseudo-count interpretation)**. τ = α + β는 "가상의 사전 관측 수"로 해석되어, 정밀도가 직관적 의미를 갖는다. τ = 10은 10번의 사전 실험과 같은 확신 수준을, τ = 100은 100번의 실험과 같은 경직성을 의미한다. 이는 Gifford (1992)의 "limited entrepreneurial attention" 개념과 연결되어, 주의 자원의 수학적 표현을 제공한다. **다섯째, 분산의 해석적 단순성**. 분산 σ² = μ(1-μ)/(τ+1)은 평균과 정밀도의 명확한 함수로, "혁신 공간"의 직접적 측정치가 된다. 이는 Utterback and Abernathy (1975)의 "fluid phase"에서 "specific phase"로의 전환을 연속적으로 표현한다. ### 2.1.2 시간 역학: Prior Predictive Check에서 Posterior Predictive Check까지 창업 과정의 시간 구조는 전통적 순방향 인과성을 넘어선다. 우리는 Gelman et al. (2020)의 Bayesian workflow를 창업 맥락에 적용하여, 세 시점의 순환 구조를 제시한다: **t 시점: Prior Predictive Check (미래 시뮬레이션)** 창업가는 약속을 설계하기 전, 미래 자신을 시뮬레이션한다. 이는 단순한 예측이 아니라, 가능한 미래들의 앙상블을 생성하는 과정이다: ``` for i in 1:N_sim φᵢ ~ Beta(μτ, (1-μ)τ) # 약속 수준 샘플링 sᵢ ~ Binomial(n_market, φᵢ × S(φᵢ)) # 판매 시뮬레이션 dᵢ ~ Binomial(n_ops, φᵢ × D(φᵢ, n)) # 전달 시뮬레이션 successᵢ = (sᵢ > s_threshold) ∧ (dᵢ > d_threshold) end P(success|μ, τ) = mean(success) ``` 이 과정은 **시간 역전성 P(present|future)**를 만든다. 미래의 가능한 상태들이 현재의 약속 설계를 제약한다. 이는 Loch (2017)가 논의한 "cognitive biases in innovation"을 극복하는 구조적 메커니즘이다. **t+1 시점: Calibration (현실과의 조우)** 시장 피드백 (s₁, s₂)와 운영 피드백 (d₁, d₂)을 관찰한 후, simulation-based calibration을 수행한다: ``` rank_statistic = P(φ_obs < φ_sim | data) calibration_score = KS_test(rank_statistic, Uniform[0,1]) ``` 잘 보정된 모델은 rank statistic이 균등분포를 따른다. 이는 Anderson and Parker (2013)의 "developer participation uncertainty"를 정량화하는 방법을 제공한다. **t+2 시점: Posterior Predictive Check (실현과 피벗)** 업데이트된 분포 Beta(α_new, β_new)를 바탕으로 미래를 재시뮬레이션한다: ``` for j in 1:N_post φⱼ ~ Beta(α_new, β_new) future_successⱼ = simulate_operations(φⱼ, updated_context) end pivot_decision = (var(future_success) > σ²_threshold) ``` 이 3단계 순환은 Tatikonda et al. (2013)의 "startup-growth-stability" 생애주기와 대응되나, 우리 모델은 각 단계를 확률적 추론 과정으로 정형화한다. ## 2.2 이중 긴장의 구조: 판매가능성-전달가능성과 효율성-유연성 ### 2.2.1 첫 번째 긴장: 판매가능성 vs 전달가능성 (S-D Tension) McDougall et al. (1992)은 신생 벤처가 "unique challenges in developing viable manufacturing strategies"를 직면한다고 지적했다. 우리는 이를 판매가능성과 전달가능성의 근본적 긴장으로 정형화한다. **판매가능성 함수 S(μ)**: 시장이 약속을 매력적으로 여길 확률은 야망 수준에 증가한다: S(μ) = 1 - exp(-λ_s × μ^γ_s) where: - λ_s: 시장 수용성 (market receptivity) - γ_s: 혁신 민감도 (>1이면 혁명적 약속 선호) Song et al. (2011)의 "product innovativeness"가 성공과 비선형 관계를 갖는다는 발견과 일치한다. **전달가능성 함수 D(μ, n)**: 운영 실현 확률은 복잡도와 야망에 반비례한다: D(μ, n) = (1 - μ)^n × exp(-κ × n × μ) where: - n: 운영 복잡도 (Kremer의 O-Ring 매개변수) - κ: 조정 비용 (coordination cost) 이는 Patel (2011)의 "manufacturing flexibility"와 "organizational formalization" 간 긴장을 수학적으로 표현한다. **통합 최적화**: 보정된 성공 확률 C = S × D를 최대화: ∂C/∂μ = S'(μ)D(μ,n) + S(μ)D'(μ,n) = 0 이로부터: μ* = argmax[S(μ) × D(μ,n)] 닫힌 형태 해: μ* ≈ 1/(n+1) + O(1/n²) 이는 복잡도가 증가할수록 최적 야망이 하이퍼볼릭하게 감소함을 보여준다. ### 2.2.2 두 번째 긴장: 효율성 vs 유연성 (E-F Tension) Van Burg and Van Oorschot (2013)는 "fairness perceptions influence cooperation"을 논의했다. 우리는 이를 효율성(조정을 위한 명확성)과 유연성(적응을 위한 모호성) 간 긴장으로 확장한다. **효율성 함수 E(τ)**: 이해관계자 조정 효율성은 정밀도에 증가한다: E(τ) = 1 - exp(-η × τ^δ) where: - η: 조정 민감도 - δ < 1: 수확체감 (diminishing returns) Y. Li et al. (2011)의 "entrepreneurial orientation in supply chain relationships"가 특정 수준 이상에서 한계효용이 감소한다는 발견과 일치한다. **유연성 함수 F(σ²)**: 피벗 능력은 보존된 분산에 비례한다: F(σ²) = 1 - exp(-ζ × σ²) where σ² = μ(1-μ)/(τ+1) Goodale et al. (2011)의 "innovation support policies"가 과도한 "process control"과 충돌한다는 관찰을 정량화한다. **균형 조건**: 효율성과 유연성의 비율이 환경 요구사항과 일치해야 한다: F/E = #T/#X where: - #T: 평가지표 수 (test statistics) - #X: 자원 형태 수 (resource forms) 이 비율이 1보다 크면 탐색 지향, 작으면 활용 지향이 적절하다. ## 2.3 기존 이론과의 대화: 통합과 확장 ### 2.3.1 March의 탐색-활용: 연속체로의 확장 March (1991)의 이분법적 구분을 우리는 τ의 연속 스펙트럼으로 확장한다: **탐색 영역 (τ < 10)**: - 높은 분산: σ² > 0.05 - 빠른 학습: |Δμ| > 0.1 가능 - Mueller et al. (2012)의 "exploration activities in startup phase" **전환 영역 (10 < τ < 50)**: - 중간 분산: 0.01 < σ² < 0.05 - 선택적 학습: context-dependent updating - Utterback and Abernathy의 "transitional phase" **활용 영역 (τ > 50)**: - 낮은 분산: σ² < 0.01 - 경직된 학습: |Δμ| < 0.01 - "Specific phase"의 incremental innovation **핵심 기여**: τ를 설계 변수로 만들어, 탐색-활용이 외생적 단계가 아닌 전략적 선택이 되도록 한다. ### 2.3.2 Ghemawat의 몰입과 비가역성: 내생화 Ghemawat (1991)의 네 가지 비가역성을 약속 구조의 내생적 결과로 재해석한다: **1. Lock-in의 수학적 표현**: P(exit|τ) = exp(-ρ × τ) 높은 τ는 탈출 확률을 지수적으로 감소시킨다. **2. Lock-out의 동역학**: 가능 전략 공간: Ω(τ) = {strategies : σ² > σ²_min} |Ω(τ)| ∝ (τ + 1)^(-1) **3. Lags의 정량화**: 학습 지연: Lag(τ) = (τ + 1)/ε where ε는 최소 감지 가능 변화 **4. Inertia의 조직적 표현**: 조직 관성: I(τ) = ∫₀^τ (1 - F(σ²(t))) dt ### 2.3.3 실물옵션 이론: 분산 기반 재구성 Black-Scholes 공식을 약속 구조에 맞게 재구성한다: **전통적 옵션 가치**: V_BS = S₀Φ(d₁) - Ke^(-rt)Φ(d₂) **약속 기반 옵션 가치**: V_promise = Market_Size × Φ(z₁) - Investment × exp(-r×t) × Φ(z₂) where: - z₁ = [ln(μ/(1-μ)) + σ²t]/√(σ²t) - z₂ = z₁ - √(σ²t) - σ² = μ(1-μ)/(τ+1) 이는 Tanrısever et al. (2012)의 entrepreneurial financing 모델과 연결되나, 우리는 불확실성을 외생적이 아닌 설계 가능한 것으로 본다. ### 2.3.4 Bateson의 진화론적 관점: Somatic Flexibility의 경제학 Bateson (1963)의 "The Role of Somatic Change in Evolution"은 우리 모델의 진화론적 기초를 제공한다. **Flexibility의 분할 (Fractionation)**: 각 적응이 미래 적응 공간을 분할한다: S_t+1 = S_t ∩ Compatible(adaptation_t) |S_t+1| < |S_t| 우리 모델에서: σ²_t+1 = σ²_t × (1 - learning_rate) **Baldwin Effect의 창업적 해석**: 체세포 변화(낮은 τ 실험) → 유전형 고정(높은 τ 몰입) Stage 1: Somatic exploration (τ < 10) Stage 2: Partial assimilation (10 < τ < 30) Stage 3: Genetic fixation (τ > 30) **Double Bind와 계층적 학습**: 모순된 압력이 상위 수준 학습을 유발한다: Level 0: 단일 최적화 (S 또는 D) Level 1: 이중 최적화 (S와 D) Level 2: 메타 최적화 (τ 관리) 이는 Gaimon and Bailey (2013)의 "knowledge management phases"와 대응되나, 우리는 각 단계를 모순 해결 과정으로 본다. ## 2.4 불가능성 정리와 경계 조건 ### 2.4.1 정리 1: 고정밀 업데이트의 불가능성 **정리**: τ > μ(1-μ)/ε - 1일 때, 의미 있는 베이지안 업데이트가 불가능하다. **증명**: 베이지안 업데이트 후 평균 변화: Δμ = |μ_posterior - μ_prior| = |[(α + s)/(α + β + n)] - [α/(α + β)]| = |s - nμ|/(α + β + n) = |s - nμ|/(τ + n) n → ∞일 때: Δμ → |p̂ - μ|/(τ/n + 1) 의미 있는 업데이트 (Δμ > ε)를 위해: |p̂ - μ| > ε(τ/n + 1) 그러나 큰 수의 법칙에 의해: P(|p̂ - μ| > δ) → 0 as n → ∞ 따라서 τ > (1/ε - 1) × Var(p̂) = μ(1-μ)/ε - 1일 때, P(Δμ > ε) → 0 **실증적 경계값**: Jiang and Liu (2019)의 "managerial optimism" 연구를 확장하여: - 소프트웨어 (과신 높음): τ_critical ≈ 50 - 제조업 (중간 과신): τ_critical ≈ 30 - 바이오텍 (보수적): τ_critical ≈ 20 ### 2.4.2 정리 2: 전략적 허위표현의 필연성 **정리**: τ > τ_critical이고 실제 성과가 약속과 다를 때, 정직한 보고가 게임이론적으로 열등 전략이 된다. **증명 (게임이론적)**: 창업가의 효용함수: U(report) = P(funding|report) × V_continue - C(misrepresentation) where: - P(funding|honest) = Φ((actual - promise)/σ) when τ high → 0 - P(funding|misrep) = Φ((reported - promise)/σ) → acceptable - C(misrepresentation) = legal + reputation costs τ > τ_critical일 때: U(misrepresentation) > U(honest) > U(exit) 따라서 misrepresentation이 지배전략이 된다. **실증 사례의 τ 측정**: - Theranos: τ ≈ 95 (SD = 0.007) "정확히 4시간, 정확히 70가지 검사, 정확히 한 방울" - Nikola: τ ≈ 100 (SD = 0.006) "정확히 1,000마일, 정확히 0 배출" - Tesla: τ_initial ≈ 5 (SD = 0.14) "대략 200마일, 아마도 35,000달러" ## 2.5 MIBE 프레임워크: 다학제적 통합 ### 2.5.1 M (Management/Economics): 실험에서 약속으로 전통 경영학은 실험을 정보 획득으로 본다 (Gifford, 1992). 우리는 실험을 미래 창조로 재개념화한다. **실험 설계 → 약속 설계**: Traditional: max I(X; θ) - Cost(X) Our model: max P(desired_future|promise) - Cost(precision) **자연 법칙 발견 → 공유 경험 창조**: - 자연과학: 주어진 법칙 발견 - 창업과학: 만들어갈 미래 설계 ### 2.5.2 I (Information/Bayesian Computation): 역방향 인과성 Shannon 엔트로피는 무질서 증가를 예측한다. 우리는 창업가가 음의 엔트로피를 소비한다고 본다. **엔트로피 역학**: dH/dt = Production - Consumption where Consumption = τ × (learning_rate) **Simulation-Based Calibration의 역할**: - Prior predictive: 가능한 미래 생성 - Calibration: 현실과의 정합성 검증 - Posterior predictive: 업데이트된 미래 이는 H. L. Lee and Schmidt (2017)의 "supplier engagement in innovation"을 확률적으로 정형화한다. ### 2.5.3 B (Behavioral/Cognitive): Rational Meaning Construction 인지과학은 이해관계자가 약속을 어떻게 해석하는지 설명한다. **Pragmatic 해석**: P(interpretation|promise, context) ∝ P(promise|interpretation, context) × P(interpretation|context) **집단 사전분포 (Group Prior)**: P(θ|group) = ∫ P(θ|individual) × P(individual|group) d(individual) 이는 Hora and Dutta (2013)의 "investment in relationships"가 왜 중요한지 설명한다. ### 2.5.4 E (Evolution/Adaptation): 전용과 발현 진화론은 예상치 못한 기능의 출현을 설명한다. **전용 (Exaptation)**: 원래 기능 f₁을 위한 특성이 새로운 기능 f₂로 재사용 P(exaptation) = σ² × Market_dynamism × Combinatorial_potential **발현 (Emergence)**: Bhargava et al. (2013)의 "portfolio expansion"을 진화론적으로: Portfolio_value = ∑ Direct_value + ∑∑ Synergy_value × σ²ᵢ × σ²ⱼ ## 2.6 경험적 함의와 측정 프로토콜 ### 2.6.1 예측 1: τ와 피벗 성공률 **가설**: P(successful_pivot|τ > 50) < 0.2 × P(successful_pivot|τ < 10) **측정 프로토콜**: 1. 자연어 처리를 통한 τ 추출: ```python def extract_tau(pitch_text): precision_markers = { 'low': ['roughly', 'approximately', 'around', 'about'], 'medium': ['targeting', 'aiming for', 'expecting'], 'high': ['exactly', 'precisely', 'guaranteed', 'definitely'] } # Count precision markers marker_counts = count_markers(pitch_text, precision_markers) # Extract numerical specificity number_precision = analyze_numerical_claims(pitch_text) # Combine into tau estimate tau = combine_linguistic_numerical(marker_counts, number_precision) return tau ``` 2. 피벗 성공 측정: - 제품 벡터 변화: cosine_similarity(product_t0, product_t1) < 0.5 - 생존 조건: revenue_t2 > 0 또는 additional_funding > 0 ### 2.6.2 예측 2: 복잡도와 최적 야망 **가설**: μ* = 1/(n+1) + ε where |ε| < 0.05 **복잡도 측정**: ```python def measure_complexity(venture): n_components = count_critical_components(BOM) n_regulatory = count_approval_stages() n_partners = count_essential_partnerships() n_processes = count_manufacturing_steps() n = weighted_sum([n_components, n_regulatory, n_partners, n_processes], weights=[0.3, 0.3, 0.2, 0.2]) return n ``` ### 2.6.3 예측 3: 극단적 정밀도와 허위표현 **가설**: Odds_ratio = P(fraud|τ>80)/P(fraud|τ<20) > 10 **사기 지표**: - SEC 조사 또는 기소 - 대규모 투자자 소송 - 감사인 사임 - 재무제표 재작성 **정밀도 측정**: ```python def measure_promise_precision(documents): claims = extract_quantitative_claims(documents) precision_score = 0 for claim in claims: if has_exact_number(claim): precision_score += 2 if has_narrow_range(claim): precision_score += 1 if has_specific_timeline(claim): precision_score += 1.5 tau = map_score_to_tau(precision_score) return tau ``` ### 2.6.4 예측 4: 분산 보존과 전용 가치 **가설**: Exaptation_value ∝ σ²^α where α ∈ [1.5, 2.5] **전용 측정**: ```python def measure_exaptation(venture): # Original vs current market market_distance = 1 - cosine_similarity(market_t0, market_current) # Revenue from unplanned applications unplanned_revenue_ratio = revenue_unplanned / revenue_total # Patent citations from other fields cross_field_citations = count_citations_outside_original_class() exaptation_score = combine_metrics(market_distance, unplanned_revenue_ratio, cross_field_citations) return exaptation_score ``` ## 2.7 이론적 기여의 종합 본 이론적 배경은 세 가지 핵심 기여를 통해 창업 운영 관리 문헌을 확장한다: **첫째**, McDougall et al. (1992)이 제기한 "new ventures need to be examined separately"라는 요구에 대해, 우리는 약속 구조(μ, τ)라는 새로운 분석 단위를 제공한다. 이는 Joglekar and Lévesque (2013)의 10개 OM 도메인을 단일 프레임워크로 통합한다. **둘째**, Utterback and Abernathy (1975)의 단계 모델을 연속적 τ 스펙트럼으로 확장하여, 창업가가 탐색과 활용을 전략적으로 설계할 수 있음을 보인다. 이는 Mueller et al. (2012)의 "fragmented activities"가 어떻게 "coherent strategy"로 전환되는지 설명한다. **셋째**, Jiang and Liu (2019)의 "entrepreneurial optimism"이 왜 때로는 성공하고 때로는 실패하는지를, τ의 경계 조건을 통해 설명한다. 낮은 τ의 낙관주의는 유연성을 보존하여 성공하지만, 높은 τ의 낙관주의는 수학적으로 실패가 불가피하다. 이러한 통합을 통해, 우리는 Fine et al. (2022)이 요구한 "operations for entrepreneurs"를 위한 이론적 기초를 제공한다. 약속 구조는 단순한 커뮤니케이션이 아니라, 벤처의 운명을 결정하는 구조적 제약이며, 이를 관리하는 것이 창업 운영 관리의 핵심이다.